Российский и китайский математики из хайфского Техниона доказали знаменитую "теорему о дощечках"

Математики Александр Полянский и Цзылинь Цзян доказали многомерную версию "теоремы о дощечках", сформулированную в 1973 году родоначальником комбинаторной геометрии Ласло Фейешем Тотом, сообщает РИА Новости со ссылкой на журнал Geometric and Functional Analysis.

Эта теорема звучит так: "Если несколько зон покрывает единичную сферу, то их суммарная ширина по крайней мере число пи". Результат важен для развития дискретной геометрии и дает возможность постановки новых задач, отмечает сайт naked-science.ru.

Дискретная геометрия изучает комбинаторные свойства точек, прямых, окружностей, многоугольников и других геометрических объектов. Например, она позволяет ответить на вопросы: какое наибольшее число шаров одинакового размера можно разместить вокруг одного такого же шара, как наиболее плотно замостить плоскость одинаковыми кругами или пространство одинаковыми шарами и т. д. Результаты некоторых таких задач сейчас применяются на практике: так, задача о плотной упаковке позволяет оптимизировать кодирование и исправление ошибок при передаче информации. Доказательство теоремы о четырех красках, утверждающей, что всякую расположенную на сфере карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами так, чтобы граничащие страны не были одинакового цвета, натолкнуло математиков на разработку значимой части понятий теории графов, без которой невозможно представить сегодня многие разработки в химии, биологии, информатике, любые логистические системы и т.д.

"Задача Ласло Фейеша Тота привлекала внимание математиков, занимающихся дискретной геометрией, уже более 40 лет. У этой задачи оказалось изящное решение, и нам посчастливилось его найти. Она навела нас на мысль о другой, более сильной гипотезе о покрытии сферы смещенными зонами, полученными пересечением единичной сферы с трехмерными полосками-дощечками, не обязательно симметричными относительно центра", – приводит РИА Новости комментарий Полянского.

"Задача, над которой работали авторы публикации, принципиально отличается от предыдущих: в ней требуется исследовать покрытие сферы с единичным радиусом особым образом построенными зонами. А именно: каждая зона поставлена в соответствие определенной трехмерной полоске-дощечке (всему тому, что заключено между двумя параллельными плоскостями, расположенными симметрично относительно центра сферы) и является ее пересечением со сферой. Можно ввести и другое определение, уже не ассоциируя зоны с полосками: зоной ширины ω на поверхности сферы с единичным радиусом называется множество точек, которые находятся на расстоянии не более ω/2 от большой окружности (экватора) в геодезической метрике (т.е. расстояние между двумя точками равно длине наименьшей дуги, их соединяющей). Математикам необходимо было найти минимальную суммарную ширину нескольких таких зон, покрывающих единичную сферу. Основное отличие задачи от предыдущих в измерении ширины: в случае обычных полосок ширина – это евклидово расстояние между параллельными прямыми или параллельными плоскостями, а этом случае – это длина дуги", – говорится в статье на сайте naked-science.ru.

В публикациях российских СМИ Александра Полянского называют российским математиком, а Цзылинь Цзяна – израильским. Александр Полянский защитил кандидатскую диссертацию в Московском государственном университете, с октября 2015-го по сентябрь 2017-го делал пост-докторат в хайфском Технионе (Израиль), в настоящее время работает в Московском физико-техническом институте в Долгопрудном. Цзылинь Цзян родился в Шанхае, учился в Пекинском университете (КНР) и в Университете Карнеги-Меллона в Питтсбурге (США), потом стал докторантом кафедры математики в хайфском Технионе. Доказательство теоремы Фейеша Тота было сформулировано ими, когда они занимались научной деятельностью в Технионе.